معضلة السجين ضمن نظرية اللعب

معضلة السجين
معضلة السجين

معضلة السجين هي النواة الأساسية لمشكلة التعاون ضمن نظرية الألعاب. تتضمن اللعبة متهمين، لا يملك المحقق أدلةً كافية على أي منهما لإثبات الجرم. الخيارات المتاحة أمام كل متهم أثناء التحقيق هي: إما أن يشهد على المتهم الآخر أمام القاضي، أو أن يلتزم الصمت. في حال آثر المتهمان الصمت، لا تستطيع المحكمة إثبات التهمة على أي منهما، ويحكم على كل منهما بالسجن ستة أشهر فقط. أما لو شهد أحد المتهمين على صاحبه، يخرج الشاهد دون حكم ويحكم على الآخر بالسجن عشر سنوات. إذا اختار كلا المتهمين أن يشهد على الآخر، يحكم على الاثنين بخمس سنوات من السجن. كلا المتهمين لا يعلم بقرار الآخر أثناء التحقيق معه.

شرح لمعضلة السجين ضمن نظرية اللعب

بعد أسابيع من التخطيط ودراسة جميع الاحتمالات، الليلة السابقة قمت أنت وصديقك بسرقة منزل أحد الأغنياء المشهورين في الحي. أنتم لم تتركوا أي دليل يثبت أنكم من نفذتم عملية السرقة، لكن لسبب ما أتت الشرطة وألقت القبض عليكما. هذه ليست عملية السرقة الأولى التي قمتم بها ولهذا اعترافكم بهذه الجريمة ممكن أن يؤدي لعقوبة تشمل جميع عمليات السرقة السابقة لأنها ستكون دليل كاف لأدانتكما بجميع الجرائم السابقة.

حال دخولكم لغرفة التحقيق تم فصلكم عن بعضكم البعض ووضع كل منكما في غرفة منعزلة عن الأخرى.

بعد بضعة ساعات دخل المحقق إلى غرفتك وطرح عليك هذا العرض.

أستطيع أن أسجنك لمدت سنة تحت زمة التحقيق لكن إن قدمت لي أدلة تدين صديقك بجرم السرقة سأقوم بتخفيض الحكم وتخرج دون عقوبة. في المقابل يتم سجن صديقك لمدة خمسة عشر سنة.

هذا العرض سيتم تقديمه على صديقك أيضاً وبالتالي إن قام هو أولاً بأخذ العرض فأنت من سيبقى في السجن لمدة خمسة عشر عام.

المحقق عرض نفس العرض على صديقك وهذا يضعك أمام معضلة حسابية لاختيار أفضل استراتيجية تقدم أفضل نتائج لك.

إذا قام صديقك بأخذ عرض المحقق بأثبات ضلوعك في عملية السرقة فإنك ستذهب إلى السجن لمدة ١٥ سنة بينما إذا أنت قمت بإدانة صديقك سيذهب هو إلى السجن لمدة ١٥ سنة فيما تخرج أنت حراً.

إذا قام كلاكما بتقديم أدلة ضد الأخر فستذهبان إلى السجن لمدة ٥ سنوات وإن بقيتم صامتين فإن المدة القصوى ستكون سنة واحدة تحت زمة التحقيق.

قد يبدو الخيار الأفضل أن يلتزم كلاكما الصمت وتبقيان في السجن لمدة سنة واحدة فقط لكن ماذا لو قام صديقك بخيانتك وقدم أدلة ضدك؟ ستذهب إلى السجن لمدة طويلة جداً (١٥ سنة)…

ماهو أفضل حل لـِ معضلة السجين ضمن نظرية اللعب؟

خيار الصمت في معضلة السجين:

إذا أدانك صديقك تحصل على ١٥ سنة سجن.
إذا صمتَ صديقك تحصل أنت  وهو على سنة واحدة.

خيار إدانة الصديق في معضلة السجين:

إذا أدانك صديقك كما أدنته أنت، تحصلان على ٥ سنوات.
إذا صمت صديقك بينما أدنته أنت تخرج من المشكلة حراً طليق.

التحليل الرياضي لجميع الخيارات يشير إلى أن تقديم أدلة ضد صديقك هو أفضل خيار لك لأن المتوسط الحسابي للعقوبة التي ستحصل عليها هو عدد سنين العقوبة القصوى ( 5 سنوات)  + عدد السنين الأدنى (٠ سنة) ثم تقسيم الناتج على عدد الاحتمالات (2). هذا يعني ٥ تقسيم ٢ يساوي ٢,٥

بينما إذا التزمت الصمت فإن عدد سنين العقوبة القصوى ( ١٥ سنة)  + عدد السنين الأدنى (١ سنة) ثم تقسيم الناتج على عدد الاحتمالات (2). هذا يعني ١٦ تقسيم ٢ يساوي   8

من الواضح أن خيار تقديم أدلة ضد شريكك هو الخيار الأفضل رياضياً في معضلة السجين.

هذه المعضلة هي جزء من نظريات الألعاب والتي تقوم بتثقيل رياضي لجميع الاحتمالات بهدف الوصول لأفضل نتيجة ممكنة ضمن سياق أي مشكلة نواجها. يوجد العديد من استراتجيات الألعاب وأذكر منها استراتحية التيت فور تات Tit for Tat والتي تحصد أفضل النتائج في حالات التعامل مع الأخرين.

هذه الاستراتيجية تقول أن على الفريق الأول التعاون مع الطرف الأخر في أول تفاعل. بعد ذلك تعامل مع الطرف الأخر بالمثل. إذا تعاون معك الطرف الأخر تعاون معه وإن لم يتعاون معك فعليك ألا تتعاون معه. هذه الاستراتيجية تحصد افضل النتائج على المدى البعيد لكنها قد تخسر على المدى القصير لأن الحركة الأولى تعتمد على التعاون بالرغم من احتمال الخيانة من الطرف الأخر.

المصدر: موقع علومي

اقرأ أيضا:

– النظرية التي تحرك العالم، نظرية الألعاب

– أرابيسك | الزواج المستقر من وجهة نظر نظرية اللعب

– ماذا تعرف عن صاحب النظرية التي حازت على 9 جوائز نوبل

شارك المقالة على

Powered by Facebook Comments

%d bloggers like this: